Там будет зависеть от того, как именно сформулирован договор цессии. Вам Тигресс уже выше ответила. Если будет предусмотрен переход, условно говоря "всех иных прав, вытекающих из...", то да, а если четко будет уступлено право на сумму, то и взыщите только сумму, а по 395 - только с момента...